Question

Дано выражение x^2– 12х+35. а) Запишите данное выражение в виде (х - а)^2+b. b) Какое наименьшее значение может принимать это выражение?

Answer 1

Ответ:

-1

Объяснение:

х^2-12х+35=(х-6)^2-1. Выражение (х-6)^2 всегда неотрицательно, згачит его мин знач равно нулю, следовательно наименьшее значение изначального выражения равно -1 при х=6

Answer 2

1.

а)

x²-12x+35=x²-12x+36-1=(x-6)²-1

b)

(x-6)²>0

x-6>0

x>6

При x=6 выражение равно: -1

Ответ: -1

Answer 3

Давайте начнем с разложения данного выражения x^2 - 12x + 35 в виде (x - a)^2 + b.

1. Начнем с разложения квадрата (x - a)^2. Мы знаем, что (x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2.

2. Теперь сравним это с исходным выражением x^2 - 12x + 35. Мы видим, что a^2 должно быть равно 35, потому что у нас есть только члены x^2 и константа.

   a^2 = 35

3. Теперь найдем значение a:

   a = √35

4. Теперь мы знаем значение a, и мы можем записать выражение в виде (x - a)^2 + b:

   (x - √35)^2 + b

5. Теперь нам нужно найти значение b. Для этого используем исходное выражение:

   x^2 - 12x + 35 = (x - √35)^2 + b

   Мы видим, что при разложении (x - √35)^2 мы получаем член x^2 и член -2√35x, и для выражения x^2 - 12x + 35, нам нужно, чтобы b было равно 35.

   b = 35

Таким образом, данное выражение x^2 - 12x + 35 можно записать в виде (x - √35)^2 + 35.

Чтобы найти наименьшее значение этого выражения, просто учтите, что квадратное выражение (x - √35)^2 всегда больше или равно нулю, и добавление к нему положительной константы 35 не изменяет этот факт. Следовательно, наименьшее значение этого выражения равно 35, и оно достигается, когда x принимает значение √35.