Question

Упростите выражение (a+b/a-2b/2a+b )*(a+b)

Answer 1

$(a+ \frac{b}{a} - \frac{b}{a} +b)*(a+b) = (a+b)*(a+b)= \\ (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем начать с раскрытия скобок и объединения подобных членов. Давайте выполним эти шаги по порядку.

Исходное выражение: (a+b/a-2b/2a+b+)*(a+b)

Раскрытие скобок:

(a+b/a-2b/2a+b+) * (a+b) = (a+b)*(a+b/a-2b/2a+b+)

Упрощение дробей:

В первой дроби у нас есть сложение в знаменателе и числителе, поэтому нам нужно найти общий знаменатель и объединить дроби: (a+b)/(a-2b) = ((a+b)*(2a+b+))/(a-2b)

Умножение двух дробей:

((a+b)*(2a+b+))/(a-2b) * (a+b) = ((a+b)*(2a+b+)*(a+b))/(a-2b)

Упрощение подобных членов:

Мы можем упростить выражение, раскрывая скобки и объединяя подобные члены: ((a+b)*(2a+b+)*(a+b))/(a-2b) = (a^2+ab+2a^2+ab+ab+b^2+a^2+ab+b^2)/(a-2b)

Сокращение подобных членов:

(a^2+ab+2a^2+ab+ab+b^2+a^2+ab+b^2)/(a-2b) = (4a^2+4ab+2b^2)/(a-2b)

Таким образом, упрощенное выражение равно (4a^2+4ab+2b^2)/(a-2b).