Question

Найдите производную функции: 1)y=cos6x4 2)y=x^2cos(1/x)

Answer 1

Объяснение:

1) y' = (cos (6x))' = - (6x)' * sin(6x) = -6sin(6x)

2) y' = (x^2cos(1/x))' = (x^2)' * cos(1/x) + x^2 * (cos(1/x))' = 2xcos(1/x) - x^2 * (1/x)' * sin(1/x) = 2xcos(1/x) + sin(1/x)

Answer 2

Давайте найдем производные обеих данных функций.

1. Пусть $y = \cos(6x^4)$. Чтобы найти производную этой функции, мы будем использовать цепное правило (chain rule). По цепному правилу производная сложной функции $f(g(x))$ равна произведению производной внешней функции $f'(g(x))$ и производной внутренней функции $g'(x)$.

В данном случае, внешняя функция - это $\cos(u)$, где $u = 6x^4$. Производная внешней функции $\cos(u)$ равна $-\sin(u)$, и производная внутренней функции $6x^4$ равна $24x^3$. Таким образом, производная функции $y = \cos(6x^4)$ равна:

$y' = -\sin(6x^4) \cdot 24x^3 = -24x^3\sin(6x^4).$

2. Пусть $y = x^2\cos\left(\frac{1}{x}\right)$. Это также является сложной функцией. В данном случае, внешняя функция - это $x^2$, а внутренняя функция - это $\cos\left(\frac{1}{x}\right)$. Используя цепное правило, производная функции $y$ будет:

$y' = 2x \cos\left(\frac{1}{x}\right) - x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right) \left(-\frac{1}{x^2}\right).$

Упрощая это выражение, получим:

$y' = 2x \cos\left(\frac{1}{x}\right) + \sin\left(\frac{1}{x}\right).$