Question

1. Знайдіть область визначення функції 1) √х-1 + √5-х

Answer 1

Ответ:

$y=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\ \ \to \ \ \ OOF:\ \left\{\begin{array}{l}x-1\geq 0\\5-x\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 1\\x\leq 5\end{array}\right\ \ \Rightarrow \\\\\\\underline {\ x\in [\, 1\, ;\, 5\, ]\ }$

Answer 2

Для знаходження області визначення функції f(x) = √x - 1 + √5 - x ми повинні врахувати, що вирази під коренями повинні бути не від'ємними або рівними нулю, оскільки корінь з від'ємного числа або корінь з від'ємного числа, що підвищується до степеня, не існує у межах дійсних чисел.

1. √x - 1: Цей корінь повинен бути не менше нуля, тобто x - 1 ≥ 0. Розв'язавши нерівність, ми отримаємо x ≥ 1.

2. √5 - x: Цей корінь також повинен бути не менше нуля, тобто 5 - x ≥ 0. Розв'язавши цю нерівність, ми отримаємо x ≤ 5.

Обидва обмеження повинні бути виконані одночасно, тобто x повинно бути більше або рівним 1 і менше або рівним 5.

Отже, область визначення функції f(x) = √x - 1 + √5 - x - це інтервал [1, 5].