Question

Помогите!!!! Срочно!! sin(30+a)-cos(60+a)/sin(30+a)+cos(60+a)

Answer 1

Не до конца поняла запись, поэтому решила два разных примера)

1) (sin (30° + a) - cos (60° + a))/(sin (30° + a) + cos (60° + a)) = (sin 30° - cos 60°)/(sin 30° + cos 60°) = (1/2 - 1/2)/(1/2 + 1/2) = 0

2) sin (30° + a) - (cos (60° + a)/(sin (30° + a)) + cos (60° + a) = sin 30° - (cos 60°/sin 30°) + cos 60° = 1/2 - (0,5/0,5) + 1/2 = 1 - 1 = 0

Answer 2

Конечно, я могу помочь. Давайте упростим данное выражение.

У вас есть следующее выражение:

$$\frac{\sin(30+a) - \cos(60+a)}{\sin(30+a) + \cos(60+a)}$$

Давайте разберемся с числителем и знаменателем по отдельности.

Числитель:

$$\sin(30+a) - \cos(60+a)$$

Используем тригонометрические тождества:

$$\sin(30+a) = \sin(30)\cos(a) + \cos(30)\sin(a) = \frac{1}{2}\cos(a) + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin(a)$$

$$\cos(60+a) = \cos(60)\cos(a) - \sin(60)\sin(a) = \frac{1}{2}\cos(a) - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin(a)$$

Теперь вычтем их:

$$\text{Числитель} = \frac{1}{2}\cos(a) + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin(a) - \left(\frac{1}{2}\cos(a) - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin(a)\right) = \sqrt{3}\sin(a)$$

Знаменатель:

$$\sin(30+a) + \cos(60+a)$$

Используем аналогичный подход:

$$\text{Знаменатель} = \frac{1}{2}\cos(a) + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin(a) + \left(\frac{1}{2}\cos(a) - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin(a)\right) = \cos(a)$$

Теперь мы можем подставить полученные значения:

$$\frac{\sqrt{3}\sin(a)}{\cos(a)}$$

Это может быть упрощено, умножив числитель и знаменатель на $\frac{1}{\cos(a)}$:

$$\frac{\sqrt{3}\sin(a)}{\cos(a)} \cdot \frac{1}{\cos(a)} = \sqrt{3}\tan(a)$$

Таким образом, окончательный результат:

$$\frac{\sin(30+a) - \cos(60+a)}{\sin(30+a) + \cos(60+a)} = \sqrt{3}\tan(a)$$

Если у вас есть конкретное значение $a$, например, $a = 45^\circ$, вы можете подставить это значение для получения численного ответа.