Question

ДАЮ 18 БАЛОВ!! изобразите на координатной плоскости множество точек задаваемое неравенством x^2-2x+y^2+2y<=2

Answer 1

Ответ:

Надо выделить полные квадраты .

$x^2-2x+y^2+2y\leq 2\\\\(x^2-2x)+(y^2+2y)\leq 2\\\\(x-1)^2-1+(y+1)^2-1\leq 2\\\\(x-1)^2+(y+1)^2\leq 4\\\\kryg\ \ ,\ \ centr\ \ C(\, 1\, ;-1\, )\ \ ,\ \ R=2$

Граница круга ( окружность ) входит в заданную область .

Answer 2

Чтобы изобразить множество точек, задаваемое неравенством $x^2 - 2x + y^2 + 2y \leq 2$ на координатной плоскости, следует выполнить следующие шаги:

1. Сначала перепишем данное неравенство в стандартной форме уравнения окружности: $x^2 - 2x + y^2 + 2y \leq 2$ $x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 \leq 2 + 1 + 1$ $(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 2y + 1) \leq 4$ $(x - 1)^2 + (y + 1)^2 \leq 4$

2. Теперь мы видим, что данное неравенство представляет собой окружность с центром в точке (1, -1) и радиусом 2.

3. На координатной плоскости нарисуем эту окружность:

   • Центр окружности: (1, -1)
   • Радиус окружности: 2

Теперь у нас есть график множества точек, удовлетворяющего данному неравенству:

На рисунке выше показана окружность с центром в точке (1, -1) и радиусом 2. Все точки, находящиеся внутри или на границе этой окружности, удовлетворяют неравенству $x^2 - 2x + y^2 + 2y \leq 2$, их можно считать решениями этого неравенства.