Question

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. От 0 до +6: 1)х^2-36<0; 2)х^2-6х<0; 3)х^2-6х>0; 4)х^2-36>0.

Answer 1

$x^2-6x\ \textless \ 0; x^2-6x=0; x(x-6)=0; x=0, x=6; x$∈(0;6)

Ответ: 2

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо рассмотреть неравенства, которые описываются на рисунке. Давайте разберемся с каждым из них по порядку.

1) \(x^2 - 36 < 0\)

Это неравенство представляет собой квадратное уравнение, которое можно решить с помощью метода интервалов или графического метода.

Для начала, найдем корни уравнения \(x^2 - 36 = 0\): \[x^2 - 36 = 0\] \[x^2 = 36\] \[x = \pm 6\]

Теперь мы знаем, что корни уравнения находятся в точках \(x = -6\) и \(x = 6\). Эти точки разбивают ось \(x\) на три интервала: \((- \infty, -6)\), \((-6, 6)\) и \((6, +\infty)\).

Для определения знака выражения \(x^2 - 36\) на каждом интервале можно взять тестовую точку из каждого интервала и подставить ее в выражение \(x^2 - 36\). Например, для интервала \((- \infty, -6)\) можно взять \(x = -7\) (любую точку между \(-\infty\) и \(-6\)) и подставить в выражение.

Таким образом, мы можем определить, что неравенство \(x^2 - 36 < 0\) верно для интервала \((-6, 6)\). Это можно проиллюстрировать на числовой прямой, отмечая отрезок от \(-6\) до \(6\) как решение данного неравенства.

2) \(x^2 - 6x < 0\)

Это неравенство также представляет квадратное уравнение. Чтобы решить его, снова найдем корни уравнения \(x^2 - 6x = 0\): \[x(x - 6) = 0\] \[x = 0, x = 6\]

Теперь разбиваем ось \(x\) на четыре интервала: \((- \infty, 0)\), \((0, 6)\), \((6, +\infty)\). Проводим тестовые точки и определяем знак выражения \(x^2 - 6x\) на каждом интервале.

Таким образом, мы можем определить, что неравенство \(x^2 - 6x < 0\) верно для интервала \((0, 6)\).

3) \(x^2 - 6x > 0\)

Это неравенство также требует анализа квадратного уравнения. Мы можем использовать те же методы для нахождения интервалов, в которых данное неравенство верно.

4) \(x^2 - 36 > 0\)

Это неравенство также требует анализа квадратного уравнения, чтобы найти интервалы, в которых оно верно.

Итак, на основе рассмотрения каждого из предложенных неравенств, можно сделать вывод, что решение, изображенное на рисунке, соответствует неравенству \(x^2 - 36 < 0\), то есть ответ 1) \(x^2 - 36 < 0\).