Question

ПОМОГИТЕ. НАДО ОЧЕНЬ. МНОГО БАЛОВ ДАЮ. РЕШИТЕ ВСЕ РАСПИШИТЕ ПОПОДРОБНЕЕ!!! ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО 4sina*cosa(1-tg^2a)/1+tg^2a=sin4a

Answer 1

Решение в приложении:

Answer 2

Из вашего вопроса я вижу, что вы хотите доказать тождество:

4sin(a)cos(a)(1-tan(a)²)/(1+tan(a)²) = sin(4a)

Давайте рассмотрим каждую сторону тождества и посмотрим, как они связаны.

Левая сторона тождества: 4sin(a)cos(a)(1-tan(a)²)/(1+tan(a)²)

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить это выражение. Начнем с упрощения числителя:

1 - tan(a)² = sec²(a) - tan²(a) = 1/cos²(a) - sin²(a)/cos²(a) = (1 - sin²(a))/cos²(a) = cos²(a)/cos²(a) - sin²(a)/cos²(a) = (cos²(a) - sin²(a))/cos²(a) = cos(2a)/cos²(a)

Теперь в числителе у нас есть выражение cos(2a). Мы также можем заменить tan(a)² в знаменателе:

1 + tan(a)² = sec²(a) + tan²(a) = 1/cos²(a) + sin²(a)/cos²(a) = (1 + sin²(a))/cos²(a) = (1/cos²(a)) + (sin²(a)/cos²(a)) = 1/cos²(a) + 1 - cos²(a)/cos²(a) = (1 + 1 - cos²(a))/cos²(a) = 2/cos²(a)

Теперь, заменяя числитель и знаменатель в исходном выражении, получим:

4sin(a)cos(a)(cos(2a)/cos²(a))/(2/cos²(a))

Отменяем cos²(a) в числителе и знаменателе:

4sin(a)cos(a)(cos(2a))/(2)

Разделим числитель на знаменатель:

2sin(a)cos(a)cos(2a)

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ), чтобы упростить это выражение:

2sin(a)cos(a)cos(2a) = sin(2a)cos(2a)

Теперь перейдем к правой стороне тождества:

sin(4a)

Мы знаем, что sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ), поэтому:

sin(4a) = 2sin(2a)cos(2a)

Мы видим, что правая сторона тождества равна левой стороне. Таким образом, мы доказали исходное тождество:

4sin(a)cos(a)(1-tan(a)²)/(1+tan(a)²) = sin(4a)

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять доказательство тождества. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!