Question

Найдите производную функции: a) f(x) =x^2+2/x-1 b) f(x) =3x-x^2/x+2

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по переменной $x$.

a) $f(x) = x^2 + \frac{2}{x} - 1$

Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилами дифференцирования элементарных функций:

$f'(x) = (x^2)' + \left(\frac{2}{x}\right)' - (1)'$

$(x^2)' = 2x$

$\left(\frac{2}{x}\right)' = -\frac{2}{x^2}$

$(1)' = 0$

Теперь объединим производные:

$f'(x) = 2x - \frac{2}{x^2}$

b) $f(x) = \frac{3x - x^2}{x + 2}$

Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилами дифференцирования частного функций:

$f'(x) = \frac{(3x - x^2)'(x + 2) - (3x - x^2)(x + 2)'}{(x + 2)^2}$

Найдем производные по отдельности:

$(3x - x^2)' = 3 - 2x$

$(x + 2)' = 1$

Теперь подставим производные в формулу:

$f'(x) = \frac{(3 - 2x)(x + 2) - (3x - x^2)(1)}{(x + 2)^2}$

$f'(x) = \frac{3x - 6 - 2x^2 - 4x + 3x^2}{(x + 2)^2}$

$f'(x) = \frac{x^2 - 4x - 6}{(x + 2)^2}$