Question

Из суммы квадратов двух последовательных целых чисел вычли квадрат следующего за ними числа. Получилось 96. Найдите эти числа

Answer 1

Ответ:

11   12   13

Объяснение:

пусть первое число n

второе - n+1

третье - n+2

Тогда

n^2 + (n+1)^2 - (n+2)^2=96

Раскрыв, получим

n^2 + n^2+2n+1 - n^2 -4n - 4=96

n^2-2n-3=96

n^2-2n-99=0

D=4-4*1*(-99)=4+396=400

n1/2 = (2+-20)/2

n1 <0 не подходит

n2=1+10=11

Тогда это числа 11, 12, 13

Answer 2

Ответ:

11; 12; 13

Объяснение:

$x^2+(x+1)^2-(x+2)^2=96;\\x^2+(x^2+2x+1)-(x^2+4x+4)=96;\\x^2-2x-3=96;\\x^2-2x-99=;\\D=4+396=400;\\x=\frac{2+20}{2} =11\\\\11^2+12^2-13^2=96$

Answer 3

Давайте обозначим первое из последовательных целых чисел как "x", второе как "x + 1", и следующее за ними как "x + 2".

Согласно вашему условию, из суммы квадратов двух последовательных целых чисел (x^2 + (x + 1)^2) вычли квадрат следующего за ними числа ((x + 2)^2), и это равно 96:

x^2 + (x + 1)^2 - (x + 2)^2 = 96

Теперь давайте раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) - (x^2 + 4x + 4) = 96

Теперь объединим подобные члены:

2x^2 + 2x + 1 - x^2 - 4x - 4 = 96

Далее, выразим уравнение:

x^2 - 2x - 99 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -2 и c = -99.

D = (-2)^2 - 4(1)(-99) = 4 + 396 = 400

Теперь найдем два значения x, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-2) + √400) / (2(1)) = (2 + 20) / 2 = 22 / 2 = 11 x2 = (-(-2) - √400) / (2(1)) = (2 - 20) / 2 = -18 / 2 = -9

Итак, у нас два значения x: x1 = 11 и x2 = -9.

Теперь найдем соответствующие целые числа:

Первое число: x = 11 Второе число: x + 1 = 11 + 1 = 12 Следующее за ними число: x + 2 = 11 + 2 = 13

Итак, две пары целых чисел, удовлетворяющие условию, это (11, 12, 13) и (-9, -8, -7).