Question

Розв'яжіть рівняння: 2х2+5х+2/х2-4=3

Answer 1

(x-2)(x+2)=0; x1=2, x= -2 ( переменная не должна принимать эти значения, так как в этих случаях знаменатель будет равен 0 и выражение не имеет смысла). 2x^2+5x+2=3x^2-12; 2x^2+5x+2-3x^2+12=0; -x^2+5x+14=0; D=25-4*(-1)*14=81.x1=(-5-9)/(-2), x2=(-5+9)/(-2). x1=7, x2= -2. Ответ: x=7.

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, спочатку треба привести його до спільного знаменника і зведення до квадратного рівняння. Почнемо.

1. Перенесемо всі члени рівняння на одну сторону, щоб отримати нульовий правий бік: 2x^2 + 5x + 2/(x^2 - 4) - 3 = 0

2. Знаменник можна факторизувати як різницю квадратів: x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)

3. Перенесемо дріб на одну сторону рівняння: 2x^2 + 5x - 3(x + 2)(x - 2) = 0

4. Розкриємо дужки: 2x^2 + 5x - 3(x^2 - 4) = 0 2x^2 + 5x - 3x^2 + 12 = 0

5. Зіберемо подібні члени: -x^2 + 5x + 12 = 0

6. Розв'яжемо квадратне рівняння. Можна використати квадратну формулу або розкласти на множники (якщо можливо). В даному випадку, розкладаємо на множники: (-x + 3)(x + 4) = 0

7. Встановлюємо кожен множник рівний нулю і розв'язуємо два рівняння: -x + 3 = 0 або x + 4 = 0

8. Розв'язуємо ці рівняння для знаходження значень x: -x = -3 або x = -4

9. Щоб отримати остаточні відповіді, змінюємо знаки: x = 3 або x = -4

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 3 і x = -4.