Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! 4 sin² x + 4sinx - 3 = 0

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

Для начала решим уравнение \(4\sin^2{x} + 4\sin{x} - 3 = 0\). Для этого мы можем воспользоваться квадратным уравнением относительно \(\sin{x}\).

Поиск значений sin(x)

Для начала, мы можем представить уравнение в виде квадратного уравнения относительно \(\sin{x}\):

\[4\sin^2{x} + 4\sin{x} - 3 = 0\]

Это уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 4\), \(b = 4\), и \(c = -3\).

Решение квадратного уравнения

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64\]

Теперь найдем значения \(\sin{x}\) используя квадратное уравнение:

\[ \sin{x} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ \sin{x} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{8} \] \[ \sin{x} = \frac{-4 \pm 8}{8} \]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(\sin{x}\):

\[ \sin{x_1} = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] \[ \sin{x_2} = \frac{-4 - 8}{8} = \frac{-12}{8} = \frac{-3}{2} \]

Поиск углов

Теперь найдем углы \(x\), соответствующие этим значениям синуса. Обычно, мы ищем углы в диапазоне от 0 до 2π (или от 0 до 360°).

Для \(\sin{x_1} = \frac{1}{2}\), у нас есть два возможных угла: \(x_1 = \frac{\pi}{6}\) и \(x_1 = \frac{5\pi}{6}\).

Для \(\sin{x_2} = \frac{-3}{2}\), значение синуса находится за пределами диапазона от -1 до 1, что означает, что для этого уравнения нет решений в действительных числах.

Ответ

Таким образом, уравнение \(4\sin^2{x} + 4\sin{x} - 3 = 0\) имеет одно решение: \(x = \frac{\pi}{6}\) или \(x = \frac{5\pi}{6}\).