Question

Найти значение функции х, при которых функция равна 27. f(x)=x^log по основанию 3 числа (х-2). ^ это степень.

Answer 1

ОДЗ : x > 0 ;  x ≠ 1

$f(x)=x^{log_{3} x-2}\\\\f(x)=27 \ \Rightarrow \ x^{log_{3}x-2}=27\\\\log_{3}x^{log_{3}x-2}=log_{3}27\\\\(log_{3}x-2)*log_{3}x=3\\\\log_{3}^{2}x-2log_{3}x-3=0\\\\log_{3}x=m\\\\m^{2}-2m-3=0\\\\m_{1}=-1\\\\m_{2}=3- \ teorema \ Vieta\\\\1)log_{3}x=-1\\\\\boxed{x_{1}=\frac{1}{3}} \\\\2)log_{3}x=3\\\\\boxed{x_{2}=27}$

Answer 2

Для найти значение x, при котором функция f(x) равна 27, мы должны решить уравнение:

f(x) = 27

f(x) = x^(log₃(x-2))

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

x^(log₃(x-2)) = 27

Теперь давайте избавимся от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 3 (основание логарифма):

(x-2)³ = 27

Теперь мы можем найти корень кубический от обеих сторон:

x - 2 = 3

Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

x = 3 + 2

x = 5

Итак, значение x, при котором функция f(x) равна 27, равно 5.