Question

Докажите , что модуль разносит квадратов двух последовательных натуральных чисел - нечётное число .​

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Давайте докажем это утверждение.

Предположим, что у нас есть два последовательных натуральных числа, обозначим их как n и (n + 1), где n - натуральное число.

Тогда квадраты этих чисел будут равны: n^2 и (n + 1)^2.

Теперь мы хотим выразить разность квадратов этих чисел и доказать, что она является нечетным числом:

(n + 1)^2 - n^2 = (n^2 + 2n + 1) - n^2 = 2n + 1.

Как видно, разность квадратов равна 2n + 1. 2n - четное число (поскольку любое умножение на 2 делает число четным), и если мы добавим к четному числу 1, то получим нечетное число.

Таким образом, разность квадратов двух последовательных натуральных чисел всегда является нечетным числом. Это утверждение можно считать доказанным.