Question

Найти интеграл от (3-х)*log 7x по основанию 3 dx

Answer 1

Применила интегрирование по частям

Answer 2

Интеграл от выражения (3-х) * log7x по основанию 3 dx можно рассчитать следующим образом:

Шаг 1: Приведение выражения к более простому виду

Используя свойство логарифма, мы можем переписать выражение log7x по основанию 3 в виде logx по основанию 3, подразумевая, что 7 = 3^log3(7). Таким образом, интеграл принимает вид:

∫ (3-x) * logx по основанию 3 dx

Шаг 2: Вычисление интеграла

Для вычисления интеграла, мы можем использовать метод интегрирования по частям. Формула для интегрирования по частям имеет вид ∫ u * dv = u * v - ∫ v * du, где u и v - это функции, а du и dv - их дифференциалы.

В данном случае, мы можем выбрать u = (3-x) и dv = logx по основанию 3 dx. Тогда, du = -dx и v = ∫ logx по основанию 3 dx.

Шаг 3: Вычисление ∫ logx по основанию 3 dx

Интеграл от logx по основанию 3 dx можно вычислить следующим образом:

∫ logx по основанию 3 dx = (x * logx по основанию 3 - x) / log3

Шаг 4: Подстановка в формулу интегрирования по частям

Подставим значения u, v, du и ∫ logx по основанию 3 dx в формулу интегрирования по частям:

∫ (3-x) * logx по основанию 3 dx = (3-x) * ((x * logx по основанию 3 - x) / log3) - ∫ ((x * logx по основанию 3 - x) / log3) * (-dx)

Шаг 5: Упрощение выражения

Упростим полученное выражение и выполним необходимые алгебраические операции.

Шаг 6: Вычисление окончательного значения интеграла

Вычислим окончательное значение интеграла, используя полученное упрощенное выражение.

Окончательный ответ: ∫ (3-x) * logx по основанию 3 dx = (3-x) * ((x * logx по основанию 3 - x) / log3) - ∫ ((x * logx по основанию 3 - x) / log3) * (-dx)

Пожалуйста, обратите внимание, что данное выражение может быть дальше упрощено и приведено к более компактному виду.