Question

Постройте график функции f х=хв квадрате -2х-3. Используя график: а) найдите наибольшее или наименьшее значение функции; б) найдите область значений функции; в) определите промежутки для которых у > 0 и y < 0.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте построим график функции $f(x) = x^2 - 2x - 3$.

Для удобства, мы можем начать с вычисления вершину параболы (максимум или минимум функции). Формула для вершины параболы имеет вид: $x_v = -\frac{b}{2a}$, где $a$ и $b$ - коэффициенты из уравнения $f(x) = ax^2 + bx + c$.

В данном случае у нас есть $a = 1$ и $b = -2$. Подставим эти значения:

$x_v = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$.

Теперь мы знаем, что вершина нашей параболы находится в точке $(1, f(1))$.

Теперь найдем значение функции $f(x)$ в этой точке:

$f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$.

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(1, -4)$.

Теперь мы можем построить график функции. Он будет выглядеть как парабола, направленная вверх и с вершиной в точке $(1, -4)$. График будет проходить через эту вершину и расширяться вверх и вниз от нее.

Теперь ответим на ваши вопросы:

а) Наибольшее значение функции: Наибольшее значение функции $f(x)$ соответствует вершине параболы, и оно равно -4. Таким образом, наибольшее значение функции равно -4.

б) Область значений функции: Функция $f(x) = x^2 - 2x - 3$ - это квадратичная функция, и ее область значений неограничена вверх, то есть любое значение больше или равное -4 может быть достигнуто функцией.

в) Промежутки, на которых $y > 0$ и $y < 0$: Функция $f(x)$ равна 0 в точке $x = 1$, и вершина параболы находится выше оси $x$. Следовательно, промежуток, на котором $y > 0$, - это интервал между отрицательной бесконечностью и $x = 1$, а промежуток, на котором $y < 0$, - это интервал между $x = 1$ и положительной бесконечностью. То есть:

$y > 0$ при $x \in (-\infty, 1)$, $y < 0$ при $x \in (1, +\infty)$.