Question

Ребята, производные!!!!f(x)=(7-6x)^-3

Answer 1

F ' (x) = - 3(7 - 6x)^(-4)* (7 - 6x)' = - 3(7 - 6x)^(-4)* (- 6) =  18( 7 - 6x)^(-4)

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции \( f(x) = (7 - 6x)^{-3} \), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции, также известное как цепное правило.

Нахождение производной

Давайте найдем производную функции \( f(x) = (7 - 6x)^{-3} \) по переменной \( x \) с помощью цепного правила.

1. Применение цепного правила: Сначала мы вычисляем производную внешней функции, затем умножаем на производную внутренней функции. 2. Нахождение производной внутренней функции: Начнем с нахождения производной внутренней функции \( g(x) = 7 - 6x \). Производная константы равна нулю, а производная линейной функции \( ax + b \) равна \( a \). Таким образом, производная внутренней функции \( g(x) \) равна \( -6 \).

3. Нахождение производной внешней функции: Теперь мы можем найти производную внешней функции \( h(x) = u^{-3} \), где \( u = 7 - 6x \). Производная функции \( u^r \) равна \( r \cdot u^{r-1} \cdot u' \), где \( u' \) - производная внутренней функции. Подставляя \( r = -3 \) и \( u' = -6 \), получаем: \( h'(x) = -3 \cdot (7 - 6x)^{-3-1} \cdot (-6) \) \( h'(x) = 18(7 - 6x)^{-4} \)

Результат

Итак, производная функции \( f(x) = (7 - 6x)^{-3} \) равна: \[ f'(x) = 18(7 - 6x)^{-4} \]

Таким образом, мы получили производную исходной функции, используя цепное правило для дифференцирования сложной функции.