Question

Найдите S6 a1=3√2. q=√2​

Answer 1

Объяснение:

$a_1=3\sqrt{2} \ \ \ \ q=\sqrt{2}\ \ \ \ S_6=?\\S_6= 3\sqrt{2}*\frac{(\sqrt{2})^6-1 }{\sqrt{2}-1 }=3\sqrt{2}*\frac{8-1}{\sqrt{2}-1 }=\frac{21\sqrt{2} }{\sqrt{2}-1 } = \frac{21\sqrt{2}*(\sqrt{2}+1) }{(\sqrt{2}-1)*(\sqrt{2}+1) } =\\=\frac{21*2+21\sqrt{2} }{2-1}=42+21\sqrt{2}.$

Ответ: S₆=42+21√2.

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической последовательности с первым членом a1 = 3√2 и знаменателем q = √2, мы можем использовать формулу суммы геометрической последовательности:

S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

В данном случае, n = 6, a1 = 3√2 и q = √2:

S_6 = (3√2) * (1 - (√2)^6) / (1 - √2)

Теперь давайте вычислим значение:

S_6 = (3√2) * (1 - 2^3) / (1 - √2)

S_6 = (3√2) * (1 - 8) / (1 - √2)

S_6 = (3√2) * (-7) / (1 - √2)

Теперь мы можем упростить это выражение:

S_6 = -21√2 / (1 - √2)

Чтобы избавиться от знаменателя с радикалом, умножим и разделим на сопряженное значение (1 + √2):

S_6 = (-21√2 / (1 - √2)) * ((1 + √2) / (1 + √2))

Теперь упростим числитель и знаменатель:

S_6 = (-21√2 * (1 + √2)) / ((1 - √2) * (1 + √2))

S_6 = (-21√2 * (1 + √2)) / (1 - 2)

S_6 = (-21√2 * (1 + √2)) / (-1)

Изменим знак в числителе:

S_6 = (21√2 * (1 + √2)) / 1

S_6 = 21√2 * (1 + √2)

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической последовательности равна:

S_6 = 21√2 * (1 + √2)