Question

Скорость течения в канале на различных глубинах выражается формулой =−6,25ℎ^2+50ℎ+40 где ℎ — глубина слоя (в метрах), — скорость (в м/мин). Исследуйте, как меняется с глубиной погружения скорость движения воды. На какой глубине скорость течения наибольшая? Исследуйте изменение скорости взависимости от глубины канала.

Answer 1

Ответ:

$V=-6,25h^2+50h+40$

Графиком функции является парабола . Найдём координаты её вершины.

$h_{versh.}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{50}{2\cdot (-6,25)}=\dfrac{25}{6,25}=4\\\\\\V(4)=-6,25\cdot 4^2+50\cdot 4+40=140$

При увеличении глубины погружения до 4 м скорость течения увеличивается. Затем на глубине 4 м она достигает своего max значения. А затем глубина погружения увеличивается ( приблизительно до 9 м ), а скорость течения уменьшается . Смотри график .

При глубине  h=4 м скорость течения реки наибольшая и равна  V=140 м/мин.

 P.S. Река с очень быстрым течением, V=140 м/мин=8,4 км/час ...Наверное, в условии коэффициент перед х² не -6,25 , а -62,5 . Тогда получится, что  V=50 м/мин=3 км/час и h=0,4 м . Это более реально .

Answer 2

Для исследования изменения скорости движения воды в канале в зависимости от глубины слоя, нам нужно анализировать данную функцию:

v(h) = -6.25h^2 + 50h + 40

Здесь v(h) - скорость течения воды в зависимости от глубины слоя h (в метрах).

Чтобы найти глубину, на которой скорость наибольшая, нам нужно найти максимум функции. Для этого мы можем воспользоваться производной функции v(h) и приравнять её к нулю:

v'(h) = -12.5h + 50

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение h:

-12.5h + 50 = 0

-12.5h = -50

h = -50 / (-12.5)

h = 4 метра

Таким образом, скорость течения воды наибольшая на глубине 4 метра.

Теперь давайте исследуем изменение скорости воды в зависимости от глубины канала. Мы уже найдем точку максимума, которая находится на глубине 4 метра, и мы знаем, что скорость на этой глубине максимальная.

Для глубины слоя h < 4 метра скорость будет увеличиваться при увеличении глубины, а для h > 4 метра скорость будет уменьшаться при увеличении глубины. То есть, скорость будет увеличиваться сначала и достигнет максимума на глубине 4 метра, а затем начнет убывать.

Исследуя изменение скорости воды в канале, вы можете построить график функции v(h), чтобы наглядно представить эту зависимость и увидеть, как скорость меняется в зависимости от глубины канала.