Question

Решите уравнение: cos^2(x+pi/4)=0,5Срочно пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для решения уравнения cos^2(x + π/4) = 0.5, мы можем использовать тригонометрические идентичности и алгебраические методы. Давайте начнем с этого:

Исходное уравнение: cos^2(x + π/4) = 0.5

Теперь воспользуемся тригонометрической идентичностью для cos^2(x):

cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2

Заменяем в уравнении: (1 + cos(2(x + π/4)))/2 = 0.5

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления: 1 + cos(2(x + π/4)) = 1

Теперь выразим cos(2(x + π/4)) и решим уравнение: cos(2(x + π/4)) = 0

Теперь рассмотрим косинус угла, равного нулю. Это происходит, когда угол находится в точке, где косинус равен 1. Такие точки находятся при углах вида 2πn, где n - целое число. В данном случае:

2(x + π/4) = 2πn

Теперь делим обе стороны на 2:

x + π/4 = πn

И выразим x:

x = πn - π/4

Это общее решение уравнения. Теперь, чтобы найти все решения в интервале от 0 до 2π, подставьте различные целые значения n и найдите соответствующие значения x.