Question

При яких значеннях а система рівнянь{х+у= 6,{х² +y² = aмає один розв'язок?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

.....................................................................................

Answer 2

Система рівнянь {х + у = 6, х² + y² = a} має один розв'язок, коли ця система рівнянь є сумісною і визначеною, тобто коли існує одна і лише одна пара значень (x, y), яка задовольняє обидва рівняння.

Спростимо перше рівняння: x + y = 6.

З нього можна виразити одну зі змінних, наприклад, y: y = 6 - x.

Підставимо це в друге рівняння: x² + (6 - x)² = a.

Розвинемо дужки та спростимо це рівняння: x² + 36 - 12x + x² = a, 2x² - 12x + 36 = a.

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно x. Щоб це рівняння мало один розв'язок, дискримінант (D) цього рівняння повинен бути рівним нулю, тобто: D = 0.

Дискримінант квадратного рівняння D обчислюється за формулою: D = b² - 4ac,

де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння. У нашому випадку: a = 2, b = -12, c = 36 - a.

Підставимо ці значення в формулу дискримінанту та прирівняємо його до нуля: (-12)² - 4 * 2 * (36 - a) = 0, 144 - 8 * (36 - a) = 0.

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження a: 144 - 8 * 36 + 8a = 0, 144 - 288 + 8a = 0, 8a = 144 - 288, 8a = -144, a = -144 / 8, a = -18.

Отже, система рівнянь {х + у = 6, х² + y² = a} має один розв'язок при a = -18.