Question

Помогите решить cos5x-cos3x=sin4x

Answer 1

Ответ:

cos (3 * x) - cos (5 * x) = sin (4 * x);  

Разложим левую часть уравнения на множители, применив формулу суммы углов.  

-2 * sin ((3 * x - 5 * x)/2) * sin ((3 * x + 5 * x)/2) = sin (4 * x);  

-2 * sin (-2 * x/2) * sin (8 * x/2) = sin (4 * x);  

-2 * sin (-x) * sin (4 * x) = sin (4 * x);  

2 * sin x * sin (4 * x) = sin (4 * x);  

Перенесем все значения на одну сторону.  

2 * sin x * sin (4 * x) - sin (4 * x) = 0;  

sin (4 * x) * (2 * sin x - 1) = 0;  

1) sin (4 * x) = 0;  

4 * x = pi * n;  

x = pi/4 * n;  

2) 2 * sin x - 1 = 0;  

2 * sin x = 1;  

sin x = 1/2;  

x = (-1)^n * pi/6 + pi * n.

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение cos(5x) - cos(3x) = sin(4x) по шагам. Используем формулы тригонометрии для разности косинусов и синусов:

cos(5x) - cos(3x) = 2sin((5x + 3x)/2)sin((5x - 3x)/2) = 2sin(4x)sin(x).

Теперь у нас есть уравнение:

2sin(4x)sin(x) = sin(4x).

Теперь давайте разделим обе стороны на sin(4x):

2sin(x) = 1.

Теперь выразим sin(x):

sin(x) = 1/2.

Теперь найдем значения x, при которых sin(x) равен 1/2. Это происходит при двух углах: 30 градусах и 150 градусах (или в радианах π/6 и 5π/6):

x = π/6 + 2πn, где n - целое число, x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, у вас есть бесконечно много решений для x:

x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn,

где n - целое число.