Question

Решите уравнение: f'(x)=0,если f(x)=2x^3-2,5x^2+x

Answer 1

F(x) = 2x³ - 2.5x² + x
f'(x) = 6x² - 5x + 1
f'(x) = 0
6x² - 5x + 1 = 0
D = 25 + (-4)*1*6 = 25 - 24 = 1
√D = 1

x₁ = (5+1)/12 = 1/2
x₂ = (5-1)/12 = 1/3

ОТВЕТ: 1/3; 1/2

Answer 2

Для решения уравнения f'(x) = 0, где f(x) = 2x^3 - 2.5x^2 + x, мы должны найти производную функции f(x), и затем найти значения x, при которых производная равна 0.

Нахождение производной функции f(x)

Для начала найдем производную функции f(x). Для функции вида f(x) = ax^n, производная будет равна f'(x) = n * ax^(n-1).

Для функции f(x) = 2x^3 - 2.5x^2 + x: f'(x) = 6x^2 - 5x + 1

Нахождение точек, где производная равна 0

Теперь мы можем найти значения x, при которых производная f'(x) равна 0, то есть решить уравнение 6x^2 - 5x + 1 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант или метод полного квадрата.

Решение квадратного уравнения

Используя дискриминант: Дискриминант D = b^2 - 4ac, где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0. Для уравнения 6x^2 - 5x + 1 = 0: a = 6, b = -5, c = 1 D = (-5)^2 - 4*6*1 = 25 - 24 = 1

D > 0, значит уравнение имеет два корня.

Нахождение корней квадратного уравнения

Используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения: x1 = (-(-5) + √1) / (2*6) = (5 + 1) / 12 = 6 / 12 = 0.5 x2 = (-(-5) - √1) / (2*6) = (5 - 1) / 12 = 4 / 12 = 1/3

Ответ

Таким образом, уравнение f'(x) = 0 имеет два решения: x = 0.5 и x = 1/3.