Question

Представьте в виде многочлена выражение: (2x-1/2y)^3

Answer 1

Ответ:

насколько я понимаю это куб разности раскроем по формуле

8х³- 4х²*1/2у*3 + 3* 2х*1/4у²- 1/8 у³= 8х³ - 6х²у +3/2 ху²- 1/8 у³

Объяснение:

Answer 2

Чтобы представить выражение (2x - 1/2y)^3 в виде многочлена, мы можем воспользоваться биномиальной формулой для возведения в степень. Формула выглядит следующим образом:

(x - y)^n = C(n, 0)x^n - C(n, 1)x^(n-1)y + C(n, 2)x^(n-2)y^2 - ... + (-1)^nC(n, n)y^n,

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который равен "n по k" или "количество способов выбрать k элементов из n".

В нашем случае n = 3, и мы будем подставлять значения k от 0 до 3:

(2x - 1/2y)^3 = C(3, 0)(2x)^3 - C(3, 1)(2x)^2(1/2y) + C(3, 2)(2x)(1/2y)^2 - C(3, 3)(1/2y)^3

Теперь вычислим биномиальные коэффициенты:

C(3, 0) = 1 C(3, 1) = 3 C(3, 2) = 3 C(3, 3) = 1

Подставляем их в выражение:

(2x - 1/2y)^3 = 1(2x)^3 - 3(2x)^2(1/2y) + 3(2x)(1/2y)^2 - 1(1/2y)^3

Теперь упростим каждый член:

1. 1(2x)^3 = 8x^3
2. -3(2x)^2(1/2y) = -3(4x^2)(1/2y) = -6x^2y
3. 3(2x)(1/2y)^2 = 3(2x)(1/4y^2) = 3/2xy^2
4. -1(1/2y)^3 = -1/8y^3

Итак, выражение (2x - 1/2y)^3 в виде многочлена:

(2x - 1/2y)^3 = 8x^3 - 6x^2y + 3/2xy^2 - 1/8y^3