Question

Упростите выражение: sin^4a + cos^4a + 2sin^2a * cos^2a​

Answer 1

Ответ:

sin^4a + cos^4a - 4 + 2 * sin^2a * cos^2a = - 3.

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

sin^4a + cos^4a + 2sin^2a * cos^2a

Мы можем воспользоваться формулой для квадратов синуса и косинуса:

sin^2a + cos^2a = 1

Используя эту формулу, мы можем переписать последний член уравнения:

2sin^2a * cos^2a = 2(sin^2a)(1 - sin^2a)

Теперь мы можем заменить sin^2a + cos^2a в исходном выражении на 1:

sin^4a + cos^4a + 2(sin^2a)(1 - sin^2a)

Теперь давайте раскроем скобки в последнем члене и упростим:

sin^4a + cos^4a + 2sin^2a - 2sin^4a

Мы видим, что sin^4a и -2sin^4a взаимно уничтожаются. Теперь у нас остаются только два члена:

cos^4a + 2sin^2a

И вот у нас есть упрощенное выражение:

cos^4a + 2sin^2a