Question

] Постройте график функции у = х2 + 2х – 3. a) запишите координаты вершины параболы; b) запишите ось симметрии параболы; c) найдите точки пересечения графика с осями координат; d) определите промежутки возрастания и убывания функции; e) запишите промежутки, в которых функция принимает положительные значения. ДАЮ 50 БАЛЛОВ СРОЧНООО

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции $y = x^2 + 2x - 3$.

Чтобы нарисовать график, давайте сначала определим вершину параболы, ось симметрии, точки пересечения с осями координат, промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция принимает положительные значения.

a) Для функции вида $y = ax^2 + bx + c$, вершина параболы находится по формуле $(-b/2a, f(-b/2a))$. В данном случае, $a = 1$, $b = 2$, и $c = -3$. Таким образом, координаты вершины параболы:

$$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2(1)} = -1$$

$$y = f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = -2$$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(-1, -2)$.

b) Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае, ось симметрии - это вертикальная линия $x = -1$.

c) Чтобы найти точки пересечения с осями координат, решим уравнение $y = 0$ для нахождения пересечения с осью x:

$$x^2 + 2x - 3 = 0$$

Это уравнение можно разложить на множители:

$$(x + 3)(x - 1) = 0$$

Отсюда получаем две точки пересечения с осью x: $x = -3$ и $x = 1$. Точки пересечения с осью y равны $y = -3$.

d) Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, рассмотрим знак производной функции $y'$. Производная функции $y = x^2 + 2x - 3$ равна $y' = 2x + 2$. Эта функция всегда положительна, следовательно, исходная функция возрастает на всей области определения.

e) Функция $y = x^2 + 2x - 3$ принимает положительные значения на интервалах, где $y > 0$. Поскольку функция всегда возрастает, это происходит, когда $x > -1$.

Таким образом: a) Координаты вершины параболы: $(-1, -2)$ b) Ось симметрии: $x = -1$ c) Точки пересечения с осями координат: $(-3, 0)$, $(1, 0)$, $(0, -3)$ d) Промежутки возрастания и убывания функции: Функция возрастает на всей области определения ($-\infty, +\infty$). e) Промежутки, в которых функция принимает положительные значения: $(-1, +\infty)$