Question

2. Докажите, что значение выражения:54^3-24^3 делится на 30​

Answer 1

Ответ:

вот ответ если ошибаюсь то простите.

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения $54^3 - 24^3$ делится на 30, нам нужно показать, что разность кубов этих чисел делится на 30 без остатка. Для этого мы можем воспользоваться фактом разложения разности кубов:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

В данном случае $a = 54$ и $b = 24$, поэтому:

$54^3 - 24^3 = (54 - 24)(54^2 + 54 \cdot 24 + 24^2)$

Теперь давайте вычислим значение $54 - 24$ и $54^2 + 54 \cdot 24 + 24^2$:

$54 - 24 = 30$

$54^2 + 54 \cdot 24 + 24^2 = 2916 + 1296 + 576 = 4800$

Теперь мы видим, что $54^3 - 24^3$ можно представить в виде произведения двух чисел: 30 и 4800:

$54^3 - 24^3 = 30 \cdot 4800$

Так как 30 и 4800 оба делятся на 30 без остатка, то и их произведение также делится на 30 без остатка. Таким образом, значение выражения $54^3 - 24^3$ действительно делится на 30 без остатка.