Question

Дана арефметическая прогрессия а2=18 ,а3 =14. Найти первый член и разность прогрессии и сумму первых десяти членов прогрессии​

Answer 1

Ответ:

$a_{1}=22 \quad ; \quad d=-4 \quad ; \quad S_{10}=40 \quad ;$

Объяснение:

$d=a_{3}-a_{2} \Rightarrow d=14-18=-4;$

$a_{2}=a_{1}+d \Rightarrow a_{1}=a_{2}-d \Rightarrow a_{1}=18-(-4)=18+4=22;$

$S_{n}=\dfrac{2a_{1}+d(n-1)}{2} \cdot n;$

$S_{10}=\dfrac{2 \cdot 22+(-4) \cdot (10-1)}{2} \cdot 10=(44-4 \cdot 9) \cdot 5=(44-36) \cdot 5=8 \cdot 5=40;$

Answer 2

Для нахождения первого члена (a1) и разности (d) арифметической прогрессии можно воспользоваться следующими формулами:

a2 = a1 + d a3 = a1 + 2d

Сначала найдем разность (d):

a2 = 18 a3 = 14

a2 - a3 = (a1 + d) - (a1 + 2d) 18 - 14 = a1 + d - a1 - 2d 4 = -d

Теперь, когда мы знаем значение разности (d), мы можем найти первый член (a1):

d = -4

a2 = a1 + d 18 = a1 - 4 a1 = 18 + 4 a1 = 22

Таким образом, первый член прогрессии (a1) равен 22, а разность (d) равна -4.

Теперь мы можем найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы прогрессии:

S10 = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

где n = 10 (количество членов).

S10 = (10/2) * [2 * 22 + (10-1) * (-4)] S10 = 5 * [44 - 36] S10 = 5 * 8 S10 = 40

Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 40.