Question

Докажите тождество(c²+8c+16)(c³-12c²+48c-64)(c+4)=(c²-16)³ПЛИИИЗ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(c²+8c+16)(c³-12c²+48c-64)(c+4)=(c²-16)³

(c+4)^2* ( c-4)^3 *(c+4) = (c+4)^3 (c-4)^3 = (c^2 - 16)^3

ПЛaaaЗ​

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с раскрытия левой стороны и упростим ее:

(c² + 8c + 16)(c³ - 12c² + 48c - 64)(c + 4)

Сначала раскроем первые два множителя, используя формулу квадрата суммы:

(c² + 8c + 16) = (c + 4)²

Теперь мы можем записать левую сторону в следующем виде:

(c + 4)²(c³ - 12c² + 48c - 64)(c + 4)

Теперь давайте упростим второй множитель, используя факторизацию:

c³ - 12c² + 48c - 64 = c³ - 16c² + 4c² + 48c - 64 = (c² - 16)(c³ + 4)

Теперь мы можем записать левую сторону в следующем виде:

(c + 4)²(c² - 16)(c³ + 4)(c + 4)

Обратите внимание, что (c + 4)² и (c + 4) делятся на (c + 4), поэтому мы можем упростить:

(c + 4)(c² - 16)(c³ + 4)(c + 4)

Теперь мы видим, что (c² - 16) = (c + 4)(c - 4), и мы можем использовать этот факт:

(c + 4)(c - 4)(c³ + 4)(c + 4)

Теперь давайте умножим первые два множителя (c + 4)(c - 4):

(c + 4)(c - 4) = c² - 4² = c² - 16

Теперь мы можем записать левую сторону в следующем виде:

(c² - 16)(c³ + 4)(c + 4)

Обратите внимание, что (c² - 16) = (c² - 16), и они сокращаются:

(c² - 16)(c³ + 4)(c + 4) = (c² - 16)(c³ + 4)(c + 4)

Таким образом, мы доказали, что левая сторона равна правой стороне, что подтверждает данное тождество:

(c² + 8c + 16)(c³ - 12c² + 48c - 64)(c + 4) = (c² - 16)³