Question

Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо один із них на 14 см менший від другого, а гіпотенуза дорівнює 34 см.​

Answer 1

Обозначим длину меньшего катета через x см , тогда длина большего катета (x + 14) см . По теореме Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов . Составим и решим уравнение :

x² + (x + 14)² = 34²

x² + x² + 28x + 196 = 1156

2x² + 28x - 960 = 0

x² + 14x - 480 = 0

D = 14² - 4 * (- 480) = 196 + 1920 = 46²

$x_{1} =\frac{-14+46}{2} =\frac{32}{2}=16 \\\\x_{2}=\frac{-14-46}{2}=\frac{-60}{2}=-30$

Длина меньшего катета равна 16 см, а длина большего катета равна :

16 + 14 = 30 см .

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як "a" і "b", де "a" - це катет, який менший на 14 см, і "b" - це інший катет. Ми також знаємо, що гіпотенуза дорівнює 34 см. За теоремою Піфагора маємо:

a^2 + b^2 = c^2,

де "c" - гіпотенуза.

Підставимо відомі значення:

a^2 + b^2 = 34^2, a^2 + b^2 = 1156.

Також ми знаємо, що один катет (a) на 14 см менший від іншого (b):

b = a + 14.

Тепер можемо підставити це у вираз для a^2 + b^2:

a^2 + (a + 14)^2 = 1156.

Розгорнемо квадрати:

a^2 + (a^2 + 28a + 196) = 1156.

Об'єднавши подібні члени:

2a^2 + 28a + 196 = 1156.

Переносимо все на одну сторону рівності:

2a^2 + 28a + 196 - 1156 = 0.

Спростимо рівняння:

2a^2 + 28a - 960 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня або дискримінанту.

Дискримінант (D) визначається як:

D = b^2 - 4ac,

де a = 2, b = 28 і c = -960.

D = 28^2 - 4 * 2 * (-960) = 784 + 7680 = 8464.

Тепер знаючи дискримінант, ми можемо знайти значення "a":

a = (-b ± √D) / (2a).

a = (-28 ± √8464) / (2 * 2) = (-28 ± 92) / 4.

Маємо два корені:

1. a1 = (-28 + 92) / 4 = 64 / 4 = 16 см.
2. a2 = (-28 - 92) / 4 = -120 / 4 = -30 см.

Позитивний корінь a1 = 16 см, але a не може бути від'ємним, тому a2 не підходить для нашої задачі.

Тепер ми можемо знайти b:

b = a + 14 = 16 + 14 = 30 см.

Отже, катети прямокутного трикутника дорівнюють 16 см і 30 см.