Question

X⁴ - 4x³ - 7x² + 34x - 24 = 0Найдите сумму корней уравнения(желательно подробное решение) ​

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

Перебором можно увидеть что 1 и 2 будут корнями. Поделить по теореме безу данный многочлен на (x-1) и получится x^3 - 3x^2 - 10x + 24.

Полученный делим на (x-2) и получается x^2 - x - 12. Ну и квадратное уравнение можно уже по теореме Виета решить:

x1 + x2 = 1 & x1*x2 = -12 => x1 = 4 & x2 = -3

x1 + x2 + x3 + x4 = 4 - 3 + 2 + 1 = 4

Answer 2

Для нахождения суммы корней уравнения $x^4 - 4x^3 - 7x^2 + 34x - 24 = 0$, мы можем воспользоваться формулой Виета для корней уравнения четвертой степени. Формула Виета гласит, что для уравнения вида:

$ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$

с корнями $x_1, x_2, x_3$ и $x_4$, сумма корней равна отрицательному коэффициенту при $x^3$ деленному на коэффициент $a$:

$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -\frac{b}{a}$

В вашем уравнении коэффициент $a$ равен 1 (перед $x^4$), а коэффициент $b$ равен -4 (перед $x^3$). Теперь мы можем найти сумму корней:

$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -\frac{-4}{1} = 4$

Сумма корней данного уравнения равна 4.