Question

Докажите свойства противоположных сторон и углов параллелограмма

Answer 1

Ответ:

Диагональ АС делит параллелограмм на два равных треугольника:

∠1 = ∠2 как накрест лежащие при пересечении AB║CD секущей АС;

∠3 = ∠4 как накрест лежащие при пересечении AD║CB секущей АС;

АС - общая

⇒ ΔАВС = ΔCDA по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит, BC = AD, AB = CD.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Вложение

Объяснение:

Вложение

Answer 3

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Здесь мы докажем свойства противоположных сторон и углов параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллельны: Для доказательства этого свойства можно использовать аксиому параллельных прямых. Предположим, у нас есть параллелограмм ABCD. Пусть AB и CD - две его стороны, а AD и BC - две другие стороны. Если мы предположим, что AB и CD не параллельны, то они пересекутся в какой-то точке, скажем, в точке E. Теперь рассмотрим треугольники ADE и CBE. По аксиоме параллельных прямых, угол EAB и угол ECB равны (так как AB и CD параллельны), и угол AED и угол CBE также равны (как вертикальные углы). Однако угол AED и угол ECB являются противоположными углами внутри параллелограмма, и это противоречит определению параллелограмма. Следовательно, AB и CD должны быть параллельными.

2. Противоположные углы параллелограмма равны: Это также следует из аксиомы параллельных прямых. Если AB и CD - параллельные стороны параллелограмма, то угол A и угол C (противоположные углы) равны между собой. Точно так же, если AD и BC - параллельные стороны, то угол D и угол B (противоположные углы) равны.

Эти два свойства являются фундаментальными характеристиками параллелограмма и помогают определять его свойства и характеристики в геометрических задачах.