Question

Помогите пж срочно x⁶-x⁴-9x²+9=0

Answer 1

x⁶ - x⁴ - 9x² + 9 = 0

(x⁶ - x⁴) - (9x² - 9) = 0

x⁴(x² - 1) -9(x² - 1) = 0

(x² - 1)(x⁴ - 9) = 0

(x - 1)(x +1)(x² - 3)(x² + 3) = 0

(x - 1)(x + 1)(x - √3)(x + √3)(x² + 3) = 0

x² + 3 ≠ 0

x - 1 = 0         ⇒   x₁ = 1

x + 1 =0         ⇒   x₂ = - 1

x - √3 = 0     ⇒   x₃ = √3

x + √3 = 0    ⇒   x₄ = - √3

Answer 2

Ответ:

$x_{1} = -\sqrt{3} , x_{2} = -1, x_{3} = 1, x_{4} = \sqrt{3}$

Объяснение:

На картинке ниже...

Answer 3

Для решения уравнения x⁶ - x⁴ - 9x² + 9 = 0 можно воспользоваться методом замены переменной. Давайте введем новую переменную, скажем y, такую что y = x². Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

y³ - y² - 9y + 9 = 0

Это уже кубическое уравнение относительно переменной y. Для его решения можно воспользоваться различными методами, например, методом Кардано или методом графического поиска корней.

В данном случае, я расскажу о методе графического поиска корней. Для этого можно начать с поиска целых корней (если они существуют). Подставим в уравнение различные значения целых чисел для y и найдем, при каких значениях y уравнение равно нулю:

При y = 1: 1³ - 1² - 9*1 + 9 = 1 - 1 - 9 + 9 = 0

Таким образом, y = 1 - это один из корней уравнения. Теперь мы можем поделить уравнение на (y - 1), чтобы найти квадратное уравнение для поиска остальных корней:

(y³ - y² - 9y + 9) / (y - 1) = y² - 9

Это квадратное уравнение можно решить с использованием стандартных методов. Решениями этого квадратного уравнения будут:

y₁ = 3 y₂ = -3

Теперь мы можем вернуться к переменной x, так как y = x²:

Для y₁ = 3: x₁ = √3 Для y₂ = -3: Это значение не имеет физического смысла, так как квадрат не может быть отрицательным, поэтому это решение отбрасываем.

Итак, у нас есть одно решение: x₁ = √3.