Question

Помогите пожалуйста!!!! cos 2x=1. cos (x-p/3)=1 sin - x/2=-1. sin(x+ p/6)=1 cos x/4=0

Answer 1

Ответ:

cos2x=1 => x=0, т.к. cos 0 =1

cos(x-p/3)=1 => x=p/3, т.к. p/3-p/3=0, а cos 0 =1

sin(-x/2)=-1 => -sin(x/2)=-1 => sin(x/2)=1 => x=p, т.к. p/2 = 90°, a sin90°=1

sin(x+p/6)=1 => x+p/6 = p/2 => x=p/2-p/6 => x=p/3

cos(x/4)=0 => x/4 =1 , т.к. cos1=0 => x=4

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения. Давайте по очереди рассмотрим каждое из них:

1. $\cos(2x) = 1$

Косинус функции равен 1 только тогда, когда угол аргумента находится на круге единичного радиуса в точке (1, 0). Для углов это означает, что $2x$ должно быть кратным $2\pi$:

$2x = 2\pi n, \text{ где } n \text{ - целое число}$

Отсюда получаем:

$x = \pi n, \text{ где } n \text{ - целое число}$

2. $\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = 1$

Аналогично, косинус функции равен 1 только тогда, когда угол аргумента находится на круге единичного радиуса в точке (1, 0). Для этого угол $\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$ должен быть кратным $2\pi$:

$x - \frac{\pi}{3} = 2\pi n, \text{ где } n \text{ - целое число}$

Отсюда получаем:

$x = 2\pi n + \frac{\pi}{3}, \text{ где } n \text{ - целое число}$

3. $\sin\left(-\frac{x}{2}\right) = -1$

Синус функции равен -1 только тогда, когда угол аргумента находится на круге единичного радиуса в точке (0, -1). Для этого угол $\left(-\frac{x}{2}\right)$ должен быть кратным $2\pi$:

$-\frac{x}{2} = 2\pi n$

Отсюда получаем:

$x = -4\pi n, \text{ где } n \text{ - целое число}$

4. $\sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = 1$

Аналогично, синус функции равен 1 только тогда, когда угол аргумента находится на круге единичного радиуса в точке (0, 1). Для этого угол $\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$ должен быть кратным $2\pi$:

$x + \frac{\pi}{6} = 2\pi n, \text{ где } n \text{ - целое число}$

Отсюда получаем:

$x = 2\pi n - \frac{\pi}{6}, \text{ где } n \text{ - целое число}$

5. $\cos\left(\frac{x}{4}\right) = 0$

Косинус функции равен 0 только тогда, когда угол аргумента находится на круге единичного радиуса в точке (0, 1) или (0, -1). Для этого угол $\left(\frac{x}{4}\right)$ должен быть кратным $\pi$:

$\frac{x}{4} = \pi n$

Отсюда получаем два набора решений:

$x = 4\pi n, \text{ где } n \text{ - целое число}$ $x = 4\pi n + 2\pi, \text{ где } n \text{ - целое число}$

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать.