Question

найти производную у= х(в квадрате) + соs(в 5-ой степени)*3х

Answer 1

y=x^2+cos^5(3x)

y’=2x+5cos^4(3x)*(-sin(3x)*3=2x-15sin(3x)*cos^4(3x)

Answer 2

у= 2x+5(-sin)( в 4 степени) * 3

Answer 3

Для того чтобы найти производную функции y = x^2 + cos((x + 5)^3) * 3x, мы должны применить правила дифференцирования для каждого слагаемого функции по отдельности.

Производная слагаемого x^2:

Производная функции x^2 равна 2x. Таким образом, производная первого слагаемого равна 2x.

Производная слагаемого cos((x + 5)^3) * 3x:

Для нахождения производной сложной функции, мы должны применить цепное правило дифференцирования. В данном случае, у нас есть две функции, cos((x + 5)^3) и 3x.

# Производная функции cos((x + 5)^3):

Производная функции cos(x) равна -sin(x). Применяя это правило, производная функции cos((x + 5)^3) равна -sin((x + 5)^3).

# Производная функции 3x:

Производная функции 3x равна 3.

Используя цепное правило, производная слагаемого cos((x + 5)^3) * 3x будет равна произведению производных функций cos((x + 5)^3) и 3x, плюс произведение функции cos((x + 5)^3) и производной функции 3x:

(dy/dx) = -sin((x + 5)^3) * 3x + cos((x + 5)^3) * 3

Таким образом, производная второго слагаемого равна -sin((x + 5)^3) * 3x + cos((x + 5)^3) * 3.

Итоговая производная функции:

Чтобы найти итоговую производную функции y = x^2 + cos((x + 5)^3) * 3x, мы складываем производные слагаемых:

(dy/dx) = 2x - sin((x + 5)^3) * 3x + cos((x + 5)^3) * 3

Это и есть итоговая производная функции y = x^2 + cos((x + 5)^3) * 3x.