Question

Sin2x -3sinx-4=0 розвязати тригонометричне рівнняння

Answer 1

Ответ:

$\sin(2x) - 3 \sin(x) - 4 = 0 \\ 2x - 3x - 4 = 0 \\ - x - 4 = 0 \\ - x = 4 \\ x = - 4$

Answer 2

Щоб вирішити це тригонометричне рівняння, давайте спростимо його.

Спочатку, позначимо $y = \sin x$, тоді рівняння стане квадратним відносно $y$:

$y^2 - 3y - 4 = 0.$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, наприклад, за допомогою квадратного кореня:

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 - 4(-4)}}{2}.$

Знаходимо дискримінант:

$D = 9 + 16 = 25.$

Таким чином, маємо два розв'язки для $y$:

$y_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4, \quad y_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1.$

Тепер, знаючи, що $y = \sin x$, ми можемо визначити значення $x$:

1. Коли $y = 4$, то $\sin x = 4$. Проте $\sin x$ завжди знаходиться в інтервалі $[-1, 1]$, отже, це рішення не приймається.

2. Коли $y = -1$, то $\sin x = -1$. Це має місце, коли $x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi$, де $k$ - це ціле число.

Отже, єдиним розв'язком тригонометричного рівняння є $x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi$, де $k$ - ціле число.