Question

Решите уравнения способами: через дискриминант, по теореме Виета - подбором, способом переброски коэффициента: а) 3х^2-x-2=0 б) x^2-x-2=0 в)4x^2+x-18=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) шукаємо дискримінат Д= 1- 4*3*(-2)= 1+24=25

• х1=$\frac{1-5}{6}$=$\frac{-4}{6}$=$\frac{-2}{3}$ або --0,6
• х2=$\frac{1+5}{6}$=$\frac{6}{6}$=1

б)можна теоремо вієта х1+х2=1; х1*х2=-2

                                         х1=2          х2= -1

в)шукаємо дискримінат Д= 1-4*4*(-18)=1+288=289

• х1=$\frac{-1+17}{8}$=$\frac{16}{8}$=2
• х2=$\frac{-1-17}{8}$=$\frac{-18}{8}$=$\frac{-9}{4}$

Answer 2

Давайте решим уравнения поочередно, используя различные методы.

a) 3x^2 - x - 2 = 0

Метод 1: Через дискриминант

Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант определяется по формуле $D = b^2 - 4ac$. Если $D > 0$, у уравнения два корня, если $D = 0$, у уравнения один корень, и если $D < 0$, у уравнения нет действительных корней.

Для уравнения $3x^2 - x - 2 = 0$, коэффициенты $a = 3$, $b = -1$, и $c = -2$. Рассчитаем дискриминант:

$D = (-1)^2 - 4(3)(-2) = 1 + 24 = 25$

Поскольку $D > 0$, у уравнения два действительных корня.

Решим уравнение, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x = \frac{1 \pm 5}{6}$

Таким образом, корни уравнения $3x^2 - x - 2 = 0$ равны $x_1 = -1$ и $x_2 = \frac{2}{3}$.

Метод 2: По теореме Виета

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, корни уравнения можно выразить через коэффициенты $a$, $b$ и $c$ следующим образом:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ $x_1 \times x_2 = \frac{c}{a}$

Для уравнения $3x^2 - x - 2 = 0$, $a = 3$, $b = -1$, и $c = -2$. Подставим значения в формулы:

$x_1 + x_2 = -\frac{-1}{3} = \frac{1}{3}$ $x_1 \times x_2 = \frac{-2}{3}$

Таким образом, корни уравнения $3x^2 - x - 2 = 0$ равны $x_1 = -1$ и $x_2 = \frac{2}{3}$.

Метод 3: Подбором

Для уравнения $3x^2 - x - 2 = 0$, можно заметить, что $(3x + 2)(x - 1) = 0$. Это можно проверить, раскрыв скобки:

$3x^2 - x - 2 = (3x + 2)(x - 1)$

Таким образом, корни уравнения $3x^2 - x - 2 = 0$ также равны $x = -\frac{2}{3}$ и $x = 1$.

б) $x^2 - x - 2 = 0$

Метод 1: Через дискриминант

Для уравнения $x^2 - x - 2 = 0$, коэффициенты $$