Question

11. Не розв'язуючи рівняння х² - 11х +7=0, знайти значення виразу х1²+x2², де х1 і х2 – корені цього рівняння.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x^2-11x+7=0

x1^2+x2^2=(x1^2+x2^2)^2=x1^2+2x1x2+x^2

(x1+x2)^2-2x1x2=x1^2+x2^2

(-11)^2-2(7)=121-14=107

Answer 2

Для знаходження значення виразу $x_1^2 + x_2^2$, де $x_1$ і $x_2$ - корені рівняння $x^2 - 11x + 7 = 0$, нам спочатку потрібно знайти ці корені.

Ми можемо використовувати квадратне рівняння, щоб знайти корені:

$x^2 - 11x + 7 = 0$

Для цього можна використовувати квадратну формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку $a = 1$, $b = -11$, і $c = 7$.

$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + \sqrt{121 - 28}}{2} = \frac{11 + \sqrt{93}}{2}$

$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - \sqrt{121 - 28}}{2} = \frac{11 - \sqrt{93}}{2}$

Тепер, коли ми знайшли корені $x_1$ і $x_2$, ми можемо обчислити значення виразу $x_1^2 + x_2^2$:

$x_1^2 + x_2^2 = \left(\frac{11 + \sqrt{93}}{2}\right)^2 + \left(\frac{11 - \sqrt{93}}{2}\right)^2$

Розкладемо цей вираз:

$x_1^2 + x_2^2 = \frac{1}{4} \left( (11 + \sqrt{93})^2 + (11 - \sqrt{93})^2 \right)$

Тепер обчислимо кожен квадрат окремо:

$(11 + \sqrt{93})^2 = 121 + 2 \cdot 11 \cdot \sqrt{93} + 93 = 214 + 22\sqrt{93}$

$(11 - \sqrt{93})^2 = 121 - 2 \cdot 11 \cdot \sqrt{93} + 93 = 214 - 22\sqrt{93}$