Question

За пишіть рівняння дотичної до графіка функції у=х^2-3х+2, яка паралельна прямій х-у=5

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x) =x²-3x+1

f'(x)=2x-3

угловой коэффициент касательной в точке х₀ по формуле к=f'(x₀)

к=f'(x₀)=2x₀-3

у параллельных прямых угловые коэффициенты равны ⇒

k=5  ; 2x₀-3=5; 2x₀=8; x₀=4

f(x₀)=f(4)=4²-3*4+1=16-12+1=5

по формуле уравнение касательной  в точке х₀

y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)

y=5+5(x-4)=5+5x-20=5x-15

y=5x-15

Answer 2

Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції $y = x^2 - 3x + 2$, яка паралельна прямій $x - y = 5$, потрібно врахувати, що паралельна пряма матиме такий же нахил. Оскільки у прямої $x - y = 5$ нахил 1 (оскільки коефіцієнт перед $x$ дорівнює 1), то й нахил дотичної також буде 1.

Нахил дотичної до функції $y = x^2 - 3x + 2$ дорівнює значенню похідної в точці $x$, тобто $y' = 2x - 3$.

Таким чином, ми маємо наступне рівняння:

$2x - 3 = 1$

Розв'язуємо його для $x$:

$2x = 4$ $x = 2$

Тепер знаходимо відповідне значення $y$ для $x = 2$ за формулою функції $y = x^2 - 3x + 2$:

$y = 2^2 - 3 \times 2 + 2 = 0$

Таким чином, точка, в якій дотична має нахил 1, це (2, 0).

Рівняння дотичної виглядає як $y = mx + b$, де $m$ - нахил дотичної, а $b$ - зсув по осі y. Оскільки нахил дотичної дорівнює 1, а точка (2, 0) належить дотичній, ми можемо скласти рівняння дотичної:

$y = 1x + b$ $y = x + b$

Підставляючи точку (2, 0), ми можемо знайти $b$:

$0 = 2 + b$ $b = -2$

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції $y = x^2 - 3x + 2$, яка паралельна прямій $x - y = 5$, виглядає наступним чином:

$y = x - 2$