Question

(x²+x)²-5(x²+x)-6=0Пожалуйста, очень срочно надо!​

Answer 1

Відповідь:

х1 =  -2

х2 = 3

Пояснення:

Тут робимо через заміну.

х²-х=t

Тоді

t²-5t-6=0

t1= -1

t2= 6

Підставляємо у заміну

х²-х=-1

х - порожня множина

х²-х=6

х1=-2

х2=3

Answer 2

Пусть (x²+x) = t, тогда

t² - 5t - 6 = 0

Дискриминант = (-5)² - 4 * (-6) = 25 + 24 = 49

t = (5 - √49) / 2 = (5 - 7) / 2 = -2 / 2 = -1

t = (5 + √49) / 2 = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6

Выполним обратное преобразование

1) x² + x = -1

x² + x + 1 = 0

Дискриминант = 1² - 4 * 2 = 1 - 8 = -7 (Дискр. < 0 => нет корней)

2) x² + x = 6

x² + x - 6 = 0

Дискриминант = 1² - 4 * (-6) = 1 + 24 = 25

x = (-1 - √25) / 2 = (-1 - 5) / 2 = -3

x = (-1 + √25) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 2

Ответ: x = -3; x = 2;

Answer 3

Давайте решим квадратное уравнение $(x^2 + x)^2 - 5(x^2 + x) - 6 = 0$:

1. Обозначим $y = x^2 + x$. Тогда уравнение станет квадратным относительно $y$: $y^2 - 5y - 6 = 0$

2. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или воспользоваться квадратным корнем. Факторизация дает: $(y - 6)(y + 1) = 0$

3. Таким образом, у нас два возможных значения $y$: $y = 6$ или $y = -1$.

4. Теперь подставим $y$ обратно: Для $y = 6$: $x^2 + x = 6$ Для $y = -1$: $x^2 + x = -1$

5. Решим каждое из этих уравнений. Для $x^2 + x = 6$, мы можем выразить $x$: $x^2 + x - 6 = 0$ $(x - 2)(x + 3) = 0$

   Значит, $x = 2$ или $x = -3$.

6. Теперь для уравнения $x^2 + x = -1$: $x^2 + x + 1 = 0$

   Это квадратное уравнение не имеет действительных корней. Однако, можно использовать комплексные числа для нахождения решений. Корни будут: $x = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$ и $x = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$

Итак, у уравнения $(x^2 + x)^2 - 5(x^2 + x) - 6 = 0$ четыре корня: $x = 2$, $x = -3$, $x = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$, и $x = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i$.