Question

Помогите !!! найдите вторую производную функции y=-3/x+5x

Answer 1

$y=-\dfrac{3}{x}+5x=-3x^{-1}+5x$

$y'=-3\cdot(-x^{-2})+5=3x^{-2}+5$

$y''=3\cdot(-2x^{-3})+0=-6x^{-3}=-\dfrac{6}{x^3}$

Answer 2

Чтобы найти вторую производную функции $y = -3/x + 5x$, мы сначала найдем первую производную, а затем возьмем ее производную снова. Давайте начнем с первой производной:

$y = -\frac{3}{x} + 5x$

1. Найдем производную первого слагаемого $-\frac{3}{x}$ с помощью правила дифференцирования частного и степенного правила:

$$\frac{d}{dx}\left(-\frac{3}{x}\right) = 3x^{-2}$$

2. Найдем производную второго слагаемого $5x$:

$$\frac{d}{dx}(5x) = 5$$

3. Теперь сложим эти две производные, чтобы получить первую производную $y'$:

$$y' = 3x^{-2} + 5$$

Теперь у нас есть первая производная $y'$, и мы можем найти вторую производную $y''$ путем дифференцирования $y'$ по $x$:

$$\frac{d}{dx}(3x^{-2} + 5) = \frac{d}{dx}(3x^{-2}) + \frac{d}{dx}(5)$$

1. Найдем производную первого слагаемого $3x^{-2}$ снова, используя степенное правило:

$$\frac{d}{dx}(3x^{-2}) = -6x^{-3}$$

2. Производная константы $5$ равна нулю, так как производная постоянной равна нулю.

Теперь у нас есть вторая производная $y''$:

$$y'' = -6x^{-3} + 0 = -6x^{-3}$$

Таким образом, вторая производная функции $y = -3/x + 5x$ равна $-6x^{-3}$.