Question

Помогите пожалуйста. 1) Найдите значение выражения sin(п+x)*ctg(п+x)*cos(x-п) при x=п/3 2) Сравните числа sin 30 градусов и sin 2.

Answer 1

1) Sin(π + x) *Ctg(π + x) * Cos(x - π) = -Sinx * Ctgx * (- Cosx) =
=Sinx * Cosx/Sinx * Cosx = Cos²x = Cos² (π/3) = 1/4
2) Sin30° < Sin2 ( 2 - Это радианы. 1 рад ≈ 57°)

Answer 2

Значение выражения sin(п+x)*ctg(п+x)*cos(x-п) при x=п/3

Для нахождения значения данного выражения, подставим значение x=п/3 и рассчитаем его.

Выражение: sin(п+x)*ctg(п+x)*cos(x-п)

Подставляем x=п/3:

sin(п+п/3)*ctg(п+п/3)*cos(п/3-п)

Упрощаем:

sin(4п/3)*ctg(4п/3)*cos(-2п/3)

sin(4п/3) = -sqrt(3)/2 (синус угла 4п/3 равен -sqrt(3)/2)

ctg(4п/3) = 1/tan(4п/3) = 1/(-sqrt(3)) = -sqrt(3)/3 (котангенс угла 4п/3 равен -sqrt(3)/3)

cos(-2п/3) = cos(2п/3) = 1/2 (косинус угла 2п/3 равен 1/2)

Подставляем полученные значения:

(-sqrt(3)/2) * (-sqrt(3)/3) * (1/2) = (sqrt(3)/2) * (sqrt(3)/3) * (1/2) = sqrt(3)/6

Таким образом, значение выражения sin(п+x)*ctg(п+x)*cos(x-п) при x=п/3 равно sqrt(3)/6.

Сравнение чисел sin 30 градусов и sin 2

Для сравнения чисел sin 30 градусов и sin 2, рассмотрим значения синуса этих углов.

sin 30 градусов = 1/2

sin 2 радиана ≈ 0.0349

Таким образом, sin 30 градусов (≈ 0.5) значительно больше, чем sin 2 радиана (≈ 0.0349).