Question

Решите уравнениех⁴ + 2х² - 3 = 0 ​

Answer 1

Ответ:

x1=-1 x2=1

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

1 и -1

Объяснение:

Делаем замену переменных x²=t

Получаем t²+2t-3=0

решаем через теорему Виэтта

t1+t2=-2

t1*t2=-3

t1=-3

t2=1

теперь делаем обратную замену

получаем что $x_{1}^2$=-3

$x_{2}^2$=1

решаем уравнение относительно Х

$x_{1}$=√-3

$x_{1}$ ∉ R

$x_{2}$=-1

$x_{3}$=1

Равнение имеет всего 2 решения

Answer 3

Для решения данного уравнения с переменной x⁴ + 2x² - 3 = 0, мы можем ввести замену, чтобы упростить его. Пусть y = x², тогда уравнение примет следующий вид:

y² + 2y - 3 = 0

Теперь давайте решим это уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

y² + 2y - 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, используем дискриминант (D):

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 2 и c = -3. Подставим значения:

D = (2)² - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

Дискриминант равен 16, что положительное число, поэтому у нас есть два корня:

y₁ = (-b + √D) / (2a) y₂ = (-b - √D) / (2a)

y₁ = (-2 + √16) / (2 * 1) = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1 y₂ = (-2 - √16) / (2 * 1) = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь у нас есть два значения y: y₁ = 1 и y₂ = -3. Но мы ввели замену y = x², поэтому давайте вернемся к переменной x:

Для y₁: x² = 1 x₁ = ±√1 x₁ = ±1

Для y₂: x² = -3

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Итак, у нас есть два действительных корня для исходного уравнения: x₁ = 1 x₂ = -1

и уравнение x² = -3 не имеет действительных корней.