Question

(x+1)/(x-2)-(x+3)/(x-1)=1 Помогите, пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

(x + 1)/(x - 2)-(x + 3)/(x - 1)=1

(x + 1)/(x - 2)-(x + 3)/(x - 1) - 1 = 0

х² - 1 - (х² + 3х - 2х - 6)-(х² - х - 2х + 2) /(х - 2)(х - 1) = 0

х² - 1 - х² - х + 6 - х² + 3х - 2/(х - 2)(х - 1) = 0

3 + 2х - х²/(х - 2)(х - 1) = 0

3 + 2х - х² = 0

х² - 2х - 3 = 0

х(х + 1) - 3(х + 1) = 0

(х + 1)(х - 3) = 0

х + 1 = 0 х - 3 = 0

х = -1 х = 3

Ответ : х₁ = - 1 ; х₂ = 3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$\frac{x+1}{x-2} - \frac{x+3}{x-1} = 1$

1. Начнем с поиска общего знаменателя для обеих дробей слева. Общим знаменателем будет произведение $(x-2)$ и $(x-1)$, то есть $(x-2)(x-1)$.

2. Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{(x+1)(x-1)}{(x-2)(x-1)} - \frac{(x+3)(x-2)}{(x-2)(x-1)} = 1$

3. Раскроем скобки в числителях:

$\frac{x^2 - 1}{(x-2)(x-1)} - \frac{x^2 - x - 6}{(x-2)(x-1)} = 1$

4. Теперь вычитаем вторую дробь из первой:

$\frac{x^2 - 1 - (x^2 - x - 6)}{(x-2)(x-1)} = 1$

5. Упростим числитель в левой дроби:

$\frac{-1 + x + 6}{(x-2)(x-1)} = 1$

6. Упростим числитель:

$\frac{x + 5}{(x-2)(x-1)} = 1$

7. Теперь умножим обе стороны уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

$x + 5 = (x-2)(x-1)$

8. Раскроем скобки справа:

$x + 5 = x^2 - 3x + 2$

9. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

$0 = x^2 - 4x - 3$

10. Это квадратное уравнение. Давайте попробуем решить его с помощью формулы дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-4)^2 - 4(1)(-3) = 16 + 12 = 28$

11. Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два действительных корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_1 = \frac{4 + \sqrt{28}}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{7}}{2} = 2 + \sqrt{7}$

$x_2 = \frac{4 - \sqrt{28}}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{7}}{2} = 2 - \sqrt{7}$

Итак, у нас есть два корня уравнения:

$x_1 = 2 + \sqrt{7}$ $x_2 = 2 - \sqrt{7}$