Question

СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛЛОВ!! Два рільники, Іван і Григорій, можуть зорати поле за 10 годин. За скільки годин Григорійможе зорати все поле, якщо Іван всю роботу може закінчити на 15 годин раніше, ніж Григорій?

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

Примем поле за единицу.

1/10 - производительность обоих полеводов.

1/x - производительность Григория.

1/(x-15) - производительность Ивана.

1/x +1/(x-15)=1/10

(x-15+x)/(x(x-15)) -1/10=0

(10(2x-15)-x(x-15))/(10x(x-15))=0

20x-150-x²+15x=0                    |×(-1)

x²-35x+150=0; D=1225-600=625

x₁=(35-25)/2=10/2=5 - ответ не подходит, так как производительность 1/(5-15)=-1/10 не может быть отрицательным числом.

x₂=(35+25)/2=60/2=30 ⇒ 1/30 - производительность Григория.

1/(1/30)=1·30/1=30 ч - время, за которое Григорий вспашет всё поле.

Answer 2

Давайте позначимо час, який Григорій потребує для того, щоб зорати все поле, як "Г" годин, і час, який Іван потребує для цього, як "І" годин.

За умовою задачі, обидва рільники разом можуть зорати поле за 10 годин. Тобто, їхня спільна працездатність дорівнює 1 поле / 10 годин = 1/10 поля на годину.

Також задача говорить, що Іван може закінчити всю роботу на 15 годин раніше, ніж Григорій. Тобто, Івану потрібно на 15 годин менше, ніж Григорієві, щоб завершити роботу. Позначимо цей час різницею між "Г" і "І":

Г - І = 15 годин.

Тепер ми можемо створити два рівняння на основі цих інформацій:

1. (1/Г + 1/І) = 1/10 - це вираз для їхньої спільної працездатності.
2. Г - І = 15 - це різниця в часі між Григорієм і Іваном.

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Ми можемо використовувати друге рівняння, щоб виразити "І" з нього:

Г = 15 + І

Тепер можемо підставити це вираз у перше рівняння:

(1/(15 + І) + 1/І) = 1/10

Помножимо обидва боки на 30І(15 + І), щоб позбавитися від знаменника:

3І(15 + І) + 30(15 + І) = 3І(15 + І) + 30І

Розкриємо дужки:

45І + 3І^2 + 450 + 30І = 45І + 3І^2 + 30І

Тепер спростимо рівняння, відкинувши однакові члени з обох боків:

450 = 3І^2

Поділимо обидва боки на 3:

150 = І^2

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків:

І = √150

І = 5√6

Отже, Іван може зорати все поле за 5√6 годин, а Григорій потребує 15 годин більше, тобто:

Григорій = 5√6 + 15 годин

Це є відповіддю на ваше запитання.