Question

1. Решите неравенство, изобразите множество его решений на координатной прямой, запишите ответ в виде числовогопромежутка:а) -5х + 4,5 >= 0;в) 8(3х + 2) > 7(3 + 2х);б) 2x -8 < 5,2x - 1,6;г) 9x/5 <= -6.​

Answer 1

Объяснение:

подробное решение смотри на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди:

а) -5x + 4.5 ≥ 0

Сначала найдем точку, в которой левая сторона равна нулю:

-5x + 4.5 = 0 -5x = -4.5 x = 4.5 / 5 x = 0.9

Теперь мы знаем, что неравенство равносильно -5x + 4.5 > 0 при x < 0.9 и -5x + 4.5 = 0 при x = 0.9.

Множество решений для этого неравенства на числовой прямой будет выглядеть так:

(-∞, 0.9] (обратите внимание, что 0.9 включено, так как -5x + 4.5 = 0 в этой точке)

б) 8(3x + 2) > 7(3 + 2x)

Раскроем скобки:

24x + 16 > 21 + 14x

Перенесем все члены на одну сторону:

24x - 14x > 21 - 16

10x > 5

Теперь разделим обе стороны на 10 (помните, что деление на положительное число не меняет направление неравенства):

x > 5 / 10 x > 0.5

Множество решений для этого неравенства на числовой прямой:

(0.5, +∞) (0.5 не включено, так как мы имеем строгое неравенство)

в) 2x - 8 < 5.2x - 1.6

Перенесем все члены на одну сторону:

2x - 5.2x < 5 + 1.6 - 8

-3.2x < -1.4

Теперь разделим обе стороны на -3.2, помним, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства:

x > (-1.4) / (-3.2) x > 0.4375

Множество решений для этого неравенства на числовой прямой:

(0.4375, +∞) (0.4375 не включено, так как мы имеем строгое неравенство)

г) 9x/5 ≤ -6

Умножим обе стороны на 5 (помним, что умножение на положительное число не меняет направление неравенства):

9x ≤ -6 * 5 9x ≤ -30

Теперь разделим обе стороны на 9:

x ≤ (-30) / 9 x ≤ -3.3333...

Множество решений для этого неравенства на числовой прямой:

(-∞, -3.3333...] (здесь -3.3333... включено, так как у нас есть нестрогое неравенство)

Итак, ответы в виде числовых промежутков:

а) (-∞, 0.9] б) (0.5, +∞) в) (0.4375, +∞) г) (-∞, -3.3333...]