Question

Найти первообразную 1/3*cosx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1/3 sinx +c

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $\frac{1}{3} \cos(x)$, вы можете воспользоваться методом интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям выглядит следующим образом:

$$\int u \, dv = uv - \int v \, du$$

Выберем функции $u$ и $dv$:

$u = \frac{1}{3} \cos(x)$ (это дифференцируемая функция, так что $du = -\frac{1}{3} \sin(x) \, dx$)

$dv = dx$ (это просто дифференциал функции $v = x$, так что $v = x$)

Теперь применяем формулу интегрирования по частям:

$$\int \frac{1}{3} \cos(x) \, dx = \frac{1}{3} \cos(x) \cdot x - \int x \left( -\frac{1}{3} \sin(x) \right) \, dx$$

Упростим это выражение:

$$= \frac{1}{3} x \cos(x) + \frac{1}{3} \int x \sin(x) \, dx$$

Теперь вам нужно вычислить интеграл $\int x \sin(x) \, dx$, который можно найти с помощью интегрирования по частям еще раз. Повторите те же шаги, и вы найдете окончательный ответ.