Question

Решите биквадратное уравнение х в четвертой степени +х в квадрате-2=0

Answer 1

Ответ:

${x}^{4} + {x}^{2} - 2 = 0$

Замена:

${x}^{2} = t \\ t > 0$

${t}^{2} + t - 2 = 0\\ D = 1 + 8 = 9\\ t_1 = \frac{ - 1 + 3}{2} = 1 \\ t_2 = - 2 \\ \\ t_2 < 0$

не подходит

${x}^{2} = 1 \\ x = \pm1$

Ответ: -1; 1

Answer 2

Ответ: корни 1 и -1

Объяснение:

во вложенном файле

Answer 3

Биквадратное уравнение (также известное как квадратное уравнение в четвёртой степени) можно решить, используя замену переменной. Давайте введем новую переменную, например, $y = x^2$. Тогда уравнение будет иметь следующий вид:

$y^2 + y - 2 = 0$.

Это уже обычное квадратное уравнение. Давайте решим его сначала:

1. Решим уравнение $y^2 + y - 2 = 0$.

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение:

$(y - 1)(y + 2) = 0$.

Отсюда получаем два возможных значения $y$:

1. $y - 1 = 0$, следовательно, $y = 1$.
2. $y + 2 = 0$, следовательно, $y = -2$.

2. Теперь, когда у нас есть два значения $y$, мы можем вернуться к переменной $x$, так как $y = x^2$:

1. Если $y = 1$, то $x^2 = 1$. Это даёт два возможных значения для $x$: $x = 1$ и $x = -1$.
2. Если $y = -2$, то $x^2 = -2$. Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат любого вещественного числа всегда неотрицателен.

Итак, решения биквадратного уравнения $x^4 + x^2 - 2 = 0$ в вещественных числах: $x = 1$ и $x = -1$.