Question

.При каких значениях X выражение 2x + x^{2} -24 принимает отрицательные значения

Answer 1

Объяснение:

$2x+x^2-24$

-∞__+__-6__-__4__+__+∞                          ⇒

Ответ: x∈(-6;4).

Answer 2

Чтобы найти значения X, при которых выражение $2x + x^{2} - 24$ принимает отрицательные значения, нужно решить неравенство:

$2x + x^{2} - 24 < 0$

Для этого можно воспользоваться методом факторизации или квадратного уравнения. В данном случае, мы можем воспользоваться методом квадратного трехчлена.

Сначала перепишем неравенство в виде уравнения:

$x^{2} + 2x - 24 = 0$

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$

где a = 1, b = 2 и c = -24. Подставляем значения:

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 10}{2}$

Теперь находим два значения X:

1. $x = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4$
2. $x = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6$

Теперь мы знаем, что $2x + x^{2} - 24$ принимает отрицательные значения при $x < -6$ и $x > 4$.