Question

X² + 3x - 4 <0;2I x - 1I< 0,8Помогите пожалуйста по алгебре. ​

Answer 1

Ответ:

$(-4; 1);$

$(0,6; 1,4);$

Объяснение:

$x^{2}+3x-4 < 0;$

$x^{2}+4x-x-4 < 0;$

$x(x+4)-1(x+4) < 0;$

$(x-1)(x+4) < 0;$

Нули функции:

$(x-1)(x+4)=0;$

$x-1=0 \quad \vee \quad x+4=0;$

$x=1 \quad \vee \quad x=-4;$

Определим знаки неравенства на промежутках

$(-\infty; -4), \quad (-4; 1), \quad (1; +\infty).$

$x=-5: \quad (-5-1)(-5+4)=-6 \cdot (-1)=6>0;$

$x=0: \quad (0-1)(0+4)=-1 \cdot 4=-4$

$x=2: \quad (2-1)(2+4)=1 \cdot 6=6>0;$

Неравенство принимает отрицательные значения на промежутке

$(-4; 1),$

значит,

$x \in (-4; 1);$

$2|x-1|$

$|x-1|$

$|x-1|$

$-0,4$

$-0,4+1$

$0,6$

$x \in (0,6; 1,4);$

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством по шагам.

1. Сначала рассмотрим неравенство x^2 + 3x - 4 < 0. Мы хотим найти интервалы, на которых это неравенство выполняется.

2. Сначала найдем корни уравнения x^2 + 3x - 4 = 0. Это можно сделать, используя квадратное уравнение:

   x^2 + 3x - 4 = 0

   (x + 4)(x - 1) = 0

   Отсюда получаем два корня:

   x1 = -4 x2 = 1

3. Теперь построим знаки выражения x^2 + 3x - 4 на числовой прямой, используя найденные корни:

   -4 1

   (-)------(+)------(+)

   Таким образом, выражение x^2 + 3x - 4 < 0 на интервалах (-4, 1).

4. Теперь перейдем ко второму неравенству |x - 1| < 8. Это означает, что расстояние между x и 1 должно быть меньше 8.

5. Рассмотрим два случая:

   a) x - 1 < 8 Это означает, что x < 9.

   b) -(x - 1) < 8 Умножим обе стороны на -1 и поменяем знак неравенства: x - 1 > -8 x > -7

6. Теперь объединим результаты из двух случаев:

   Для случая a) имеем x < 9. Для случая b) имеем x > -7.

   Итак, интервалы для x, удовлетворяющие неравенствам, это (-7, 9).

Теперь у нас есть два интервала: (-4, 1) из первого неравенства и (-7, 9) из второго неравенства. Чтобы найти их пересечение, мы можем выбрать общую часть этих интервалов:

(-4, 1) ∩ (-7, 9) = (-4, 1)

Итак, решением системы неравенств x^2 + 3x - 4 < 0 и |x - 1| < 8 является интервал (-4, 1).